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Matemáticas

Matemáticas

Matemáticas (en castellano se usa comúnmente en plural para referirse al estudio y ciencia), del griego μάθημα, máthema: ciencia, conocimiento, aprendizaje, μαθηματικóς, mathematikós: amante del conocimiento. Es el estudio de patrones en las estructuras de entes abstractos y en las relaciones entre ellas. Algunos matemáticos se refieren a ella como la «Reina de las Ciencias». Aunque la matemática sea la supuesta «Reina de las Ciencias», ella misma no se considera una ciencia natural. Principalmente, los matemáticos definen e investigan estructuras y conceptos abstractos por razones puramente internas a la matemática, debido a que tales estructuras pueden proveer, por ejemplo, una generalización elegante, o una útil herramienta para cálculos frecuentes. Además, muchos matemáticos estudian sus áreas de preferencia simplemente por razones estéticas, viendo así la matemática como una forma del arte en vez de una ciencia práctica o aplicada. Sin embargo, las estructuras que los matemáticos investigan frecuentemente sí tienen su origen en las ciencias naturales, y muchas veces encuentran sus aplicaciones en ellas, particularmente en la Física. La matemática es un arte, pero también una ciencia de estudio. Informalmente, se puede decir que la matemática es el estudio de los «números y símbolos». Es decir, es la investigación de estructuras abstractas definidas axiomáticamente utilizando la lógica y la notación matemática. Es también la ciencia de las relaciones espaciales y cuantitativas. Se trata de relaciones exactas que existen entre cantidades y magnitudes, y de los métodos por los cuales, de acuerdo con estas relaciones, las cantidades buscadas son deducibles a partir de otras cantidades conocidas o presupuestas. Otros puntos de vista pueden encontrarse en la Filosofía matemática. No es infrecuente encontrar a quien describe la matemática como una simple extensión de los lenguajes naturales humanos, que utiliza una gramática y un vocabulario definidos con extrema precisión, cuyo propósito es la descripción y exploración de relaciones conceptuales y físicas. Recientemente, sin embargo, los avances en el estudio del lenguaje humano apuntan en una dirección diferente: los lenguajes naturales (como el español y el francés) y los lenguajes formales (como la matemática y los lenguajes de programación) son estructuras que son de naturaleza básicamente diferente.

Categorías

Se dice que la matemática abarca tres ámbitos: #Aritmética. #Geometría, incluyendo la Trigonometría y las Secciones cónicas. #Ánálisis matemático, en el cual se hace uso de letras y símbolos, y que incluye el álgebra, la geometría analítica y el cálculo. (Algunos, especialmente los probabilistas, agregan a esta lista el cálculo de probabilidades). Cada una de estas categorías se divide a su vez en pura o abstracta, en donde se consideran las magnitudes o cantidades abstractamente, sin relación a la materia; y en aplicada, la cual trata las magnitudes como substancia de cuerpos materiales, y por consecuencia se relaciona con consideraciones físicas. Las numerosas ramas de la matemática están muy interrelacionadas; he aquí una lista de secciones que podemos considerar en su estudio.

Fundamentos y Métodos

:Filosofía de las matemáticas - Intuición matemática - Constructivismo matemático - Fundamentos de las matemáticas - Teoría de conjuntos - Subconjuntos flojos - Lógica simbólica - Lógica difusa - Teoría de modelos - Teoría de las categorías - Demostración matemática - Axiomática - Inducción

Investigación Operativa

:Investigación operativa - Teoría de grafos - Teoría de juegos - Programación entera - Programación lineal - Simulación - Optimización - Método del Símplex

Números

:Números - Número natural - Número entero - Número racional - Número irracional - Número real - Número complejo - Cuaterniones - Octoniones - Sedeniones - Números hiperreales - Números infinitos - Dígito - Sistema de numeración - Número p-ádico

Matemática del cambio

:Cálculo - Cálculo vectorial - Análisis - Ecuación diferencial - Sistemas dinámicos y teoría del caos - Lista de funciones - Logaritmo

Análisis

:Sucesiones - Series - Análisis real - Análisis Complejo - Análisis funcional - Álgebra de operadores

Estructuras matemáticas

:Álgebra abstracta - Teoría de números - Álgebra conmutativa - Geometría algebraica - Teoría de grupos - Monoides - Análisis - Topología - Álgebra lineal - Teoría de grafos - Teoría de las categorías

Espacios

:Topología - Geometría - Teoría de haces - Geometría algebraica - Geometría diferencial - Topología diferencial - Topología algebraica - Álgebra lineal - Cuaterniones y rotación en el espacio

Matemática finita

:Combinatoria - Teoría de conjuntos - Estadística y Probabilidad - Teoría de la Computación - Matemática discreta - Criptografía - Teoría de los grafos - Teoría de juegos

Matemática aplicada

:Mecánica - Cálculo numérico - Optimización - Matemáticas discreta - Estadística y probabilidad

Teoremas y conjeturas famosas

:Teorema de Fermat - Hipótesis de Riemann - Hipótesis del continuo - clases de complejidad P y NP - Conjetura de Goldbach - Conjetura de los números primos gemelos - Teoremas de incompletitud de Gödel - Conjetura de Poincaré - Argumento de la diagonal de Cantor - Teorema de Pitágoras - Teorema fundamental del cálculo - Teorema Fundamental del Álgebra - Teorema de los cuatro colores - Lema de Zorn - Identidad de Euler.

Historia de las matemáticas. El mundo de los matemáticos

:Historia de las matemáticas - Matemáticos - Medallas Fields - Millennium Prize Problems (Clay Math Prize) - International Mathematical Union - Competiciones matemáticas - Matemáticas en el mundo - Matemáticas en Bizancio - Matemáticas en el Islam medieval

Matemáticas recreativas

:Cuadrado mágico - Papiroflexia

Historia

Históricamente, la matemática surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma con la subdivisión amplia de las matemáticas en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio. El estudio de la estructura comienza con los números, inicialmente los números naturales y los números enteros.
Las reglas que dirigen las operaciones aritméticas se estudian en el álgebra elemental, y las propiedades más profundas de los números enteros se estudian en la teoría de números. La investigación de métodos para resolver ecuaciones lleva al campo del álgebra abstracta. El importante concepto de vector, generalizado a espacio vectorial, es estudiado en el álgebra lineal, y pertenece a las dos ramas de la estructura y el espacio. El estudio del espacio origina la geometría, primero la geometría euclídea y luego la trigonometría. La comprensión y descripción del cambio en variables mensurables es el tema central de las ciencias naturales, y el cálculo. Para resolver problemas que se dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad y su tasa de cambio, y de las soluciones a estas ecuaciones, se estudian las ecuaciones diferenciales. Los números usados para representar las cantidades continuas son los números reales. Para estudiar los procesos de cambio se utiliza el concepto de función matemática. Los conceptos de derivada e integral, introducidos por Newton y Leibniz, representan un papel clave en este estudio, que se denomina Análisis. Por razones matemáticas, es conveniente para muchos fines introducir los números complejos, lo que da lugar al análisis complejo. El análisis funcional consiste en estudiar problemas cuya incógnita es una función, pensándola como un punto de un espacio funcional abstracto. Un campo importante en matemáticas aplicadas es la probabilidad y la estadística, que permiten la descripción, el análisis y la predicción de fenómenos que tienen variables aleatorias y que se usan en todas las ciencias. El análisis numérico investiga los métodos para realizar los cálculos en computadoras.

Crisis históricas de las matemáticas

Las matemáticas han pasado por tres crisis históricas importantes: # El descubrimiento de la inconmensurabilidad por los griegos, la existencia de los números irracionales que de alguna forma debilitó la filosofía de los pitagóricos. # Aparición del cálculo en el siglo XVII, con el temor de que fuera ilegitimo manejar infinitesimales # La tercera fue el hallazgo de las antinomias, como la de Russell o la paradoja de Berry a comienzos del siglo XX, que atacaban los mismos cimientos de la materia ::Fuente: El dedo de Galileo. Peter Atkins. En Espasa Calpe-2003

Instrumentos para cálculos matemáticos

Antiguos:
- Ábaco
- Ábaco de Napier
- Regla de cálculo
- Regla y compás
- Cálculo mental Nuevos:
- Calculadoras
- Ordenadores (Lenguajes de programación y software especializado para ciertas áreas de las mátematicas.)

Conceptos errados

Lo que cuenta como conocimiento en matemáticas se determina no mediante experimentación, sino que mediante demostraciones. No son por lo tanto las matemáticas una rama de la física, la ciencia a la que históricamente se encuentra más emparentada, puesto que la física es una ciencia empírica. Por otro lado, la experimentación juega un papel importante en la formulación de conjeturas razonables, por lo que no se excluye a ésta de la investigación en matemáticas. Las matemáticas no son un sistema intelectualmente cerrado, donde todo ya esté hecho. Aún existen gran cantidad de problemas esperando solución. Matemáticas no significa contabilidad. Si bien los cálculos aritméticos son importantes en para los contadores, los avances en matématica abstracta difícilmente cambiarán su forma de llevar los libros. Matemáticas no significa numerología. La numerología utiliza la aritmética modular para nombres y fechas a números a los que se les atribuye emociones o significados esotéricos, basados en la intución o en tradiciones.

Enlaces relacionados


- Lista de enunciados matemáticos
- Real Sociedad Matemática Española
- Identidad de Brahmagupta

Enlaces externos


- [http://thesaurus.maths.org/mmkb/view.html?resource=index Conexiones Matemáticas]
- [http://www.rsme.es Real Sociedad Matemática Española]
- [http://www.epsilones.com/index.html Epsilones - Portada]
- [http://www.epsilones.com/paginas/t-historias.html Epsilones - Historias matemáticas]
- [http://descartes.cnice.mecd.es/index.html Portal Descartes] categoría:Matemáticas ja:数学 ko:수학 ms:Matematik simple:Mathematics th:คณิตศาสตร์ zh-min-nan:Sò·-ha̍k

Castellano

El español o castellano es una lengua romance del grupo ibérico, originada en el condado y reino medieval de Castilla, que incluía aproximadamente la actual provincia de Burgos y las comunidades autónomas de La Rioja y Cantabria, en España. Es hablada como lengua materna por unos 332 millones de personas, es decir, que es la segunda más hablada del mundo tras el chino mandarín. Contando a aquellos que la hablan como segunda lengua, se estima que la cifra alcanza entre 420 y 425 millones lo que la convierte en la cuarta del mundo, tras el mandarín, el inglés y el hindi.

¿Español o castellano?

En principio, castellano y español son sinónimos. La denominación castellano hace referencia a su región de origen, Castilla, y es más antigua. La denominación de español se impuso a partir del siglo XVI, especialmente durante la creación de un imperio colonial a partir del reinado de Carlos I de España y V de Alemania. La denominación castellano es también muy popular en el Cono Sur, donde a veces alterna con la de lengua nacional. Esta preferencia podría deberse a una reacción contra el extinto imperio español. En España a menudo se usa la palabra español al referirse a la lengua en contraste con lenguas extranjeras y la palabra castellano cuando se compara con otras lenguas peninsulares, que también son españolas. Algunos autores sostienen que la denominación con que se debería conocer la lengua común que hablan y entienden todos los españoles debería ser español y la palabra castellano se debería aplicar sólo al dialecto de la lengua que nos ocupa que se habla en Castilla. Estos autores suelen poner como ejemplo que en Alemania se habla alemán, que en Francia se habla francés, etc. Otros autores sostienen que aunque el castellano medieval se vio influido en su evolución por otras lenguas peninsulares, los cambios no fueron significativos. Estos autores sostienen que la denominación correcta es castellano, pues es el idioma que surgió en Castilla y después se extendió por todo el territorio español, debido a la supremacía del Reino de Castilla sobre el resto de reinos peninsulares. Estos autores suelen poner como ejemplo que en el Reino Unido y otros países angloparlantes el idioma se denomina inglés, pues es originario de Inglaterra.

Distribución geográfica

El español es la lengua oficial de los siguientes países (entre paréntesis aparece el número de hablantes que lo tienen como lengua materna):
- Argentina (36.000.000)
- Bolivia (6.500.000)
- Chile (15.000.000)
- Colombia (44.000.000)
- Costa Rica (3.700.000)
- Cuba (11.100.000)
- Ecuador (10.500.000)
- El Salvador (6.200.000)
- España (43.000.000)
- Guatemala (7.500.000)
- Guinea Ecuatorial (350.000)
- Honduras (5.800.000)
- México (101.000.000)
- Nicaragua (5.000.000)
- Panamá (2.900.000)
- Paraguay (4.000.000)
- Perú (28.000.000)
- Puerto Rico (4.000.000)
- República Dominicana (8.500.000)
- Uruguay (3.300.000)
- Venezuela (24.000.000) En Belice, el español no es reconocido idioma oficial, no obstante, es el idioma nativo de alrededor del 50% de la población, y es hablado como un idioma secundario por otro 20%. Por tanto, en dicho país el castellano es el más extensamente hablado, pero el inglés permanece todavía como el único idioma oficial. En los Estados Unidos, el español cuenta con aproximadamente 40.500.000 hispanohablantes y comparte el estatus de lengua oficial con el inglés en el Estado Libre Asociado de Puerto Rico y el estado de Nuevo México. En estos territorios, de las dos lenguas oficiales, el español cuenta con más hablantes maternos. En Texas el español es lengua de facto junto con el inglés, ya que no hay lengua oficial en este estado. Los estados de California, Florida, Texas y Nueva York cuentan también con millones de hispanohablantes cada una, pero sin oficialidad. Por parte, las Islas Vírgenes de los Estados Unidos cuentan con alrededor de un 15% de hispanohablantes. En Brasil, donde prácticamente toda la población habla portugués, el español ha obtenido un importante estatus como segunda lengua entre los estudiantes y muchos profesionales. En los últimos años, en los que Brasil ha disminuído sus lazos comerciales con EE.UU. y los ha incrementado con sus vecinos hispanohablantes (especialmente como miembro de Mercosur) y con España), se ha hecho mucho hincapié en la promoción del español en el país, lo que permitirá al gigante suramericano acaudillar de forma natural al bloque iberoamericano de naciones. El 7 de julio de 2005, el Congreso de Brasil aprobó, una ley, la conocida como ley del español, que se había estado gestando desde 1991, y que obliga a todos los centros de secundaria del país a ofrecer este idioma como materia escolar. El parecido entre ambas lenguas, sumado a que los países vecinos de Brasil (excepto las Guayanas) hablan español y a la potencia internacional de esta lengua han despertado un gran interés entre los brasileños por aprenderlo. En los estados fronterizos con países hispanohablantes hace años que se introdujo la enseñanza del español. Aunque en el territorio británico de Gibraltar no tiene estatuto de lengua oficial, es conocido por la mayor parte de la población, aunque su uso sea secundario al inglés. En otros países, el español, pese a carecer de carácter oficial, es hablado por una parte considerable, a veces mayoritaria, de la población, como en Andorra (entre 10% y 25%), Aruba (85%), Belice (60%) y Curaçao (65%). Por minorías en Bonaire (35% aproximadamente) y Trinidad y Tobago y escasas minorías como en el Sahara Occidental (en el territorio controlado por el Frente Polisario) y por las comunidades sefardíes de Marruecos, Israel, Turquía y zonas de los Balcanes (Albania, Bosnia y Herzegovina, Bulgaria, Grecia, Serbia y Montenegro. El caso de las islas Filipinas, antigua colonia española y en la que quizá el legado más obvio que dejó la hispanidad sean los nombres de persona, merece consideración aparte. El español fue idioma oficial hasta 1987. Se suele decir que su uso está disminuyendo y que tan sólo entre el 0.01% (2.658 hablantes, según el [http://www.ethnologue.org/show_language.asp?code=spa censo de 1990]) y el 2% (2.900.000, según [http://www.sispain.org/spanish/language/worldwid.html otra fuente]), aunque hay quien afirma que su utilización está en ascenso (Véase [http://filipinokastila.tripod.com/boom.html esta página web]). El castellano también es una de las lenguas oficiales de tres importantes organismos internacionales:
- Organización de los Estados Americanos
- Unión Europea
- Naciones Unidas

Dialectos


- Dialecto de Castilla
- Dialecto andaluz
- Dialecto canario
- Dialecto churro
- Dialecto murciano
- Dialecto extremeño
- Español americano
  - Español amazónico
  - Español andino
  - Español boliviano oriental
  - Español caribeño
    - Español cubano
    - Español dominicano
    - Español puertorriqueño
    - Español venezolano
      - Español venezolano guaro-marabino
  - Español centroamericano
    - Español panameño
  - Español chileno
    - Español chilote
  - Español colombiano central
  - Español colombiano-ecuatoriano ribereño
  - Español mexicano
    - Español mexicano septentrional
    - Español mexicano meridional
  - Español paraguayo
  - Español peruano ribereño
  - Español rioplatense
- Español de Guinea Ecuatorial
- Español de las Filipinas

Lenguas derivadas

Lenguas criollas :
- Judeo-español, sefardí o ladino :
- Chabacano :
- Papiamento (está en duda, algunos lingüistas lo considera una lengua criolla del portugués) :
  - Papiamento de Aruba :
  - Papiamento de Bonaire :
  - Papiamento de Curaçao :
- Palenquero Dialecto artifical :
- Español neutral

Sonidos

La estructura silábica más frecuente del español es CV (consonante más vocal), de forma que tiende hacia la sílaba abierta. Caracteriza al castellano una tensión articulatoria alta, no tan relajada como en italiano, y estadísticamente una gran presencia de la vocal a. El acento es de intensidad y estadísticamente dominan las palabras llanas, o acentuadas en la segunda sílaba empezando por el final, después las agudas y por último las esdrújulas. Gracias a la Real Academia Española, fundada en el siglo XVIII, la ortografía del español se ha ido simplificando buscando el patrón fonético, aunque esta tendencia se paralizó a mediados del siglo XIX pese a las propuestas en ese sentido del gran gramático Andrés Bello. Por eso su ortografía es actualmente una de las más fáciles entre las de las lenguas románicas.

Vocales

En castellano hay cinco vocales fonológicas: a, e, i, o, u, probablemente a causa del influjo que sobre el protosistema romance ejerció el adstrato vasco, pues el vascuence o euskera cuenta también con cinco vocales. Tanto la i como la u pueden funcionar también como semivocales en posición posnuclear de sílaba y como semiconsonantes en posición prenuclear. En el español existe una pronunciada tendencia antihiática que con frecuencia convierte en diptongos los hiatos en una pronunciación relajada: herue por héroe, etc... Tres de los fonemas vocálicos presentan unas variantes alofónicas o combinatorias que, según Tomás Navarro Tomás, son las siguientes: Los fonemas vocálicos /e/ y /o/ presentan unos alófonos algo abiertos en las siguientes posiciones: #En contacto con el sonido doble erre ("rr"), como en "perro", "torre", "remo", "roca". #Cuando van precediendo al sonido [x], como en "teja", "hoja". #Cuando van formando parte de un diptongo decreciente, como en "peine", "boina". #Además, el alófono abierto de /o/ se produce en toda sílaba que se encuentre trabada por consonante y el alófono abierto de /e/ aparece cuando se halla trabado por cualquier consonante que no sea [d], [m], [s], [n]: "pelma", "pesca", "pez", "costa", "olmo". El fonema /a/ presenta tres variedades alofónicas: #Una variedad palatal, cuando precede a consonantes palatales, como en "malla", "facha", "despacho". #Otra variante velarizada se produce cuando precede a las vocales [o], [u] o a las consonantes [l], [x]: "ahora", "pausa", "palma", "maja". #Una variante media, que se realiza en los contornos no expresados en los párrafos anteriores: "caro", "compás", "sultán".

Consonantes

Según la mayoría de los autores, se distinguen por lo general 23 fonemas en el español, cinco de los cuales corresponden a vocales y 18 a consonantes; en la mayoría de los dialectos del español actual no hay distinción entre "b" y "v" ni entre la "y" consonántica y la "ll", salvo en los casos en que la influencia del dominio lingüístico de algún idioma en que la diferencia existe provoque su reaparición, como en las zonas bilingües español-quechua o español-guaraní. Estos 23 fonemas se distribuyen en 27 letras. Las variaciones fonológicas regionales son muy notables, sin embargo, y la cantidad y tipo de las oposiciones presentes depende del dialecto. Un aspecto curioso de la lengua española es el uso de la letra "ñ", que sólo existe en este idioma.

Vocabulario

De las lenguas prerromanas (ibero, vasco, celta o tartesio) existen bastantes topónimos, algunas palabras ("barro", "cama", "gordo", "nava"...) y algún antropónimo aislado, como "Indalecio". La invasión de los visigodos insertó bastantes nombres de pila ("Enrique", "Gonzalo") y sus respectivos apellidos, el sufijo "-engo" en palabras como "realengo" y vocabulario referente a la guerra como "yelmo", "espía"... La invasión musulmana propició la inserción de numerosos arabismos y, en la fonética, una especial aceptación del fonema velar fuerte [x] ("j"). Se discute si la pronunciación castellana de la "v" (fonema bilabial oclusiva, idéntica a la de la "b"), prácticamente única entre las lenguas romances, se debe a la influencia árabe. En morfología, también viene del árabe el sufijo "-í" en palabras como "ceutí" o "israelí". En el siglo XVI se introdujeron numerosos italianismos referentes a las artes, pero también gran número de palabras indígenas o americanismos, referentes a plantas, costumbres o fenómenos naturales propios de esas tierras, como "patata", "yuca", "cacique", "hamaca", "huracán", "tabaco", "cacao". En el XVII entraron numerosos cultismos por influjo de la lengua gongorina o culterana. En el XVIII, galicismos o palabras tomadas del francés referentes sobre todo a la moda, la cocina y la burocracia: "puré", "tisú", "menú", "peluquín", "maniquí", "restorán", "buró", "carné". En el XIX se incorporan nuevos préstamos, sobre todo del inglés y el alemán, aunque también del italiano en ámbitos referentes a la música, en particular la ópera ("batuta", "soprano"), y la cocina. En el XX se acentúa muchísimo la presión del inglés en los campos de la tecnología, la informática, la ciencia y el deporte: "set", "penalti", "fútbol", "e-mail", "internet", "software". Todos estos son los conocidos como préstamos. Por lo general, Latinoamerica es más susceptible a los préstamos léxicos del inglés o anglicismos, especialmente México ("mouse", en España: "ratón"), mientras que España lo es a los galicismos o palabras tomadas de la vecina Francia (como el galicismo "ordenador" en el español de la península Ibérica, en contraste con el anglicismo "computadora" en el español de América)

Voseo

En algunas variantes del castellano americano se emplea la forma vos para el pronombre de segunda persona singular en lugar del tú estándar; normalmente esta variación está acompañada de una conjugación particular. En el español de la península el vos fue, en un principio, tratamiento sólo propio de nobles. A finales del siglo XVI vos pasó a América y se implantó en varias zonas como forma popular de tratamiento para la segunda persona del singular, pero perdió sus connotaciones de prestigio. En España sólo sobrevive actualmente en una de las formas de la segunda persona del plural, vosotros. El voseo se presenta, de maneras ligeramente distintas, en Argentina, Uruguay, Paraguay, Venezuela (noroeste), Colombia (norte), Chile (centro) y Ecuador (norte); menos frecuentemente y limitado a un ámbito familiar se puede encontrar en El Salvador, Nicaragua, Guatemala, Costa Rica, México (Chiapas), Colombia (costa pacífica), Ecuador (sierra), Chile (norte y sur), Perú (sur) y Bolivia (oeste), y zonas más reducidas en México (Tabasco), Honduras, Panamá (centro), Colombia (centro), Ecuador (sur) y Perú (noroeste y sur). En República Dominicana y Puerto Rico está extinto su uso. Sin embargo, sólo en el ámbito del español rioplatense se emplea regularmente como forma prestigiosa, habiendo desplazado por completo al tú incluso de las fuentes escritas; en las restantes regiones existe diglosia entre ambas conjugaciones.

Sistema de escritura

El español se escribe mediante el alfabeto latino con una letra adicional, la "ñ"; dos dígrafos cuya pronunciación se distingue de la de los grafemas independientemente considerados, la "ch" y la "ll", fueron tradicionalmente considerados letras separadas, pero hoy esa convención ha caído en desuso. Adicionalmente, el castellano emplea signos gráficos para empezar la interrogación y la exclamación que no poseen las otras lenguas ("¿" y "¡"). Estos signos especiales facilitan la lectura de interrogaciones y exclamaciones largas que oralmente sólo se expresan por variaciones de entonación. En otros idiomas ("¿" y "¡") no son necesarios debido a que su sintaxis oral no causa ambigüedad al ser leída, ya que existen inversión de sujeto, auxiliares especiales, locuciones... (ejemplo: Is he coming tomorrow?, Est-ce qu'il vient demain? ¿Viene mañana?). ll Las vocales constituyen siempre el centro o núcleo de la sílaba, aunque la "i" y la "u" pueden funcionar como semiconsonantes antes de otro núcleo vocálico y como semivocales después. Un núcleo vocálico de sílaba puede sonar más fuerte y alto que los restantes núcleos silábicos de la palabra porque lleve el llamado acento de intensidad, que se escribe según unas normas ortográficas con el signo denominado acento gráfico o tilde para marcar el golpe de voz cuando éste no sigue el patrón habitual, o para distinguir palabras que se escriben igual (véase acento diacrítico). Además, la "u" puede llevar diéresis ("ü") para indicar que se pronuncia en los grupos "güe", "güi". En la poesía, las vocales "i" y "u" pueden llevar también diéresis para romper un diptongo y ajustar convenientemente la métrica de un verso determinado (por ejemplo, "ruido" tiene dos sílabas, pero "ruïdo" tiene tres). El español es una lengua que posee una marcada tendencia antihiática, por lo cual suelen reducirse en el habla relajada los hiatos a diptongos, e incluso reducirse estos a una sola vocal: indoeuropeo > indouropeo > induropeo; ahora > ahura > ara; héroe > hérue...

Historia

Jarchas, glosas y cartularios medievales

Los textos más antiguos que se conocen en castellano son probablemente las jarchas de los siglos IX y X, versos de carácter popular escritos en dialecto mozárabe que se conservaron hasta nuestros días gracias a que poetas cultos a menudo las incluyeron al final de otros poemas más elaborados, las moajaxas, escritas en árabe. Probablemente contemporáneas a las jarchas (o poco posteriores) son las Glosas emilianenses, que se conservan en el Monasterio de Yuso, en San Millán de la Cogolla (La Rioja), localidad considerada centro medieval de cultura. La historiografía tradicional consideraba estas glosas como los textos más antiguos escritos en español. Sin embargo, las corrientes lingüísticas actuales consideran que no están escritas en castellano medieval, sino en navarro-aragonés antiguo. Curiosamente, las Glosas emilianenses también incluyen los textos más antiguos escritos en vascuence que se conservan hoy día. Otros textos antiguos escritos en castellano son los Cartularios de Valpuesta, el más antiguo de los cuales data del año 804, siendo pues, el texto más antiguo en lengua romance descubierto hasta hoy, es anterior incluso a los Estamentos de Estrasburgo, de 842.

Primera gramática moderna europea

En 1492 (año del descubrimiento de América, de la conquista de Granada y de la expulsión de los judíos), Antonio de Nebrija publicó en Salamanca la primera gramática de la lengua castellana (y la primera de una lengua moderna europea). Es un hecho histórico que el nacimiento del Imperio Español está estrechamente ligado al nacimiento del idioma español contemporáneo. Parece ser que cuando la reina Isabel la Católica, al ver la Gramática de la lengua castellana que acababa de obsequiarle Nebrija, le preguntó "¿Para qué quiero una obra como ésta si ya conozco el idioma?". Él respondió: "Señora, la lengua es el instrumento del Imperio". En un primer momento, los realistas no mostraron interés en difundir la lengua española en América y Filipinas y la evangelización se realizó en las lenguas nativas. En el año 1713 se fundó la Real Academia Española, originalmente denominada "Real Academia de la Lengua Castellana". En el siglo XIX, Estados Unidos de América adquiere Louisiana a Francia y Florida a España y conquista a México los territorios que actualmente conforman Arizona, California, Colorado, Nevada, Nuevo México, Texas y Utah. De esta forma, el español pasó a ser una de las lenguas de Estados Unidos, aunque estas variedades primitivas sólo sobreviven a inicios del siglo XXI en Sant Bernard Parish (Louisiana) y una franja que se extiende desde el norte de Nuevo México al sur de Colorado. Después de la guerra hispano-estadounidense de 1898, los Estados Unidos de América se anexionaron Cuba, Puerto Rico, Filipinas y Guam. Por otra parte, desde el siglo XX, millones de hispanoamericanos han emigrado a Estados Unidos, convirtiéndose así en la minoría más numerosa del país: más de 34.500.000 personas, en 2004.

Otros artículos relacionados


- Español neutral
- Asociación de Academias de la Lengua Española
- Gramática del español
- Ortografía del español
- Fonología: artículo sobre la asimilación diferenciación alofónica
- Latín vulgar
- Presencia Vasca en las Lenguas Españolas
- Wikipedia:Dudas frecuentes del idioma

Enlaces de interés


- [http://www.caminodelengua.com Camino De La Lengua]
- [http://cvc.cervantes.es/portada.htm Centro Virtual Cervantes]
- [http://wikibooks.org/wiki/Spanish:_Contents Wikibook: Course of Spanish as a Foreign Language] Wikilibro en inglés para aprender castellano.
- [http://www.rae.es/ Real Academia Española]
- [http://www.elcastellano.org/ La página del idioma castellano]
- [http://www.elcastellano.org/manifiesto.html Manifiesto en defensa del Español]
- [http://www.geocities.com/szamora.geo/index.htm La lengua española], de Sergio Zamora B.
- [http://belcart.com/belcart_es/como_esc/index.html Resolución de dudas idiomáticas]
- [http://culturitalia.uibk.ac.at/hispanoteca/ La hispanoteca para hablantes de alemán]
- [http://www3.unileon.es/dp/dfh/jmr/dicci/0000.htm Diccionarios de variantes del español]
- [http://www.ethnologue.org/show_language.asp?code=spa Ethnologue report for Language]
- [http://www.trustedtranslations.com/espanol/mercado_habla_hispana.asp Población hispanoparlante]
- [http://www.trustedtranslations.com/espanol/lengua_castellana.asp Lengua Castellana]
- [http://culturitalia.uibk.ac.at/hispanoteca/Lexikon%20der%20Linguistik/c/CASTELLANO%20o%20ESPA%C3%91OL.htm Castellano o español]
- [http://www.spanish-translator-services.com/espanol/ Diccionarios especializados ingles - español] Categoría:Idioma español ja:スペイン語 ko:에스파냐어 simple:Spanish language th:ภาษาสเปน

Patrón abstracto

Un patrón es una forma o modelo o simulación o paradigma (o, en general, un conjunto de reglas) que pueden ser usadas para crear o generar entidades o partes de una entidad, especialmente si las entidades generadas tienen lo suficiente en común como para que sea posible inferir o discernir el patrón, en cuyo caso se dice que exhiben el patrón. La detección de los patrones subyacentes se denomina reconocimiento de patrones. Categoría:Ciencias

Estructura

Estructura es el sistema de conceptos coherentes enlazados, cuyo objetivo es precisar la esencia del objeto de estudio Estructura (música) Estructura cristalina Estructura de datos Estructura algebráica

Estructura Algebraica

En matemáticas, más particularmente en álgebra, una estructura algebraica está formada por un conjunto combinado con una o muchas leyes de composición, eventualmente completadas por un orden o una topología, el todo satisfaciendo un cierto número de axiomas. En francés aquí http://fr.wikipedia.org/wiki/Structure_alg%C3%A9brique esta el resto de info para seguir traduciendo este tema.

Estructura en ingeniería

Dentro del ámbito de la ingeniería, se conoce con el nombre de estructura a toda construcción destinada a soportar su propio peso y la presencia de acciones exteriores (fuerzas, momentos, sobrecargas, etcétera) sin perder las condiciones de funcionalidad para las que fue concebida. Existe una rama importante dentro de la ingeniería dedicada a la comprobación de la estructura como objeto en equilibrio y como objeto resistente (esto es, que además de estar en equilibrio mantiene su funcionalidad bajo los esfuerzos que soporta) denominada cálculo de estructuras. En general, los criterios básicos de diseño de una estructura (salvo excepciones arquitectónicas) son los de funcionalidad (sirve para lo que fue concebida) y racionalidad (es una forma simple y eficiente de conseguir esta funcionalidad). I love pie

Física

La física [<griego φύσισ (phusis), «naturaleza»] es la ciencia de la naturaleza en el sentido más amplio. Estudia las propiedades de la materia, la energía, el tiempo, el espacio y sus interacciones. La física estudia por lo tanto un amplio rango de campos y fenómenos naturales, desde las partículas subatómicas hasta la formación y evolución del Universo así como multitud de fenómenos naturales cotidianos. El año 2005 ha sido proclamado por la UNESCO como Año mundial de la física en conmemoración de la publicación de Albert Einstein en 1905 de sus famosos artículos sobre el efecto fotoeléctrico y la teoría de la relatividad especial.

Ramas principales de la Física

Para su estudio la fisica se puede dividir en dos grandes ramas, la Física Clásica y la Física Moderna. La primera se encarga del estudio de aquellos fenomenos que tienen una velocidad relativamente pequeña comparada con la velocidad de la luz y cuyas escalas espaciales son muy superiores al tamaño de átomos y moléculas. La segunda se encarga de los fenomenos que se producen a la velocidad de la luz o valores cercanos a ella o cuyas escalas espaciales son del orden del tamaño del átomo o inferiores y fue desarrollada a partir del siglo XX. Dentro del campo de estudio de la Física Clásica se encuentran la: :
- Mecánica :
- Termodinámica :
- Ondas mecánicas :
- Óptica :
- Electromagnetismo: Electricidad | Magnetismo Dentro del campo de estudio de la Física Moderna se encuentran: :
- Relatividad :
- Mecánica cuántica: Átomo | Núcleo | Física química | Física del estado sólido :
- Física de partículas

Historia

Desde la antiguedad las personas han tratado de comprender la naturaleza y los fenómenos que en ella se observan: el paso de las estaciones, el movimiento de los cuerpos y de los astros, etc. Las primeras explicaciones se basaron en consideraciones filosóficas y sin realizar verificaciones experimentales, concepto este inexistente en aquel entonces. Por tal motivo algunas interpretaciones falsas, como la hecha por Ptolomeo - "La Tierra está en el centro del Universo y alrededor de ella giran los astros" - perduraron cientos de años. En el Siglo XVI Galileo fue pionero en el uso de experimentos para validar las teorías de la física. Se interesó en el movimiento de los astros y de los cuerpos. Usando el plano inclinado descubrió la ley de la inercia de la dinámica y con el telescopio observó que Júpiter tenía satélites girando a su alrededor. En el Siglo XVII Newton (1687) formuló las leyes clásicas de la dinámica (Leyes de Newton) y la Ley de la gravitación universal de Newton. A partir del Siglo XVIII se produce el desarrollo de otras disciplinas tales como la termodinámica, la mecánica estadística y la física de fluídos. En el Siglo XIX se producen avances fundamentales en electricidad y magnetismo. En 1855 Maxwell unificó ambos fenómenos y las respectivas teorías vigentes hasta entonces en la Teoría del electromagnetismo, descrita a través de las Ecuaciones de Maxwell. Una de las predicciones de esta teoría es que la luz es una onda electromagnética. A finales de este siglo se producen los primeros descubrimientos sobre radiactividad dando comienzo el campo de la física nuclear. En 1897 Thomson descubrió el electrón. Durante el Siglo XX la Física se desarrolló plenamente. En 1904 se propuso el primer modelo del átomo. En 1905 Einstein formuló la Teoría de la Relatividad especial, la cual coincide con las Leyes de Newton cuando los fenómenos se desarrollan a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz. En 1915 Einstein extendió la Teoría de la Relatividad especial formulando la Teoría de la Relatividad general, la cual sustituye a la Ley de gravitación de Newton y la comprende en los casos de masas pequeñas. Planck, Einstein, Bohr y otros desarrollaron la Teoría cuántica a fin de explicar resultados experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En 1911 Rutherford dedujo la existencia de un núcleo atómico cargado positivamente a partir de experiencias de dispersión de partículas. En 1925 Heisenberg y en 1926 Schrödinger y Dirac formularon la Mecánica cuántica, la cual comprende las teorías cuánticas precedentes y suministra las herramientas teóricas para la Física de la materia condensada. Posteriormente se formuló la Teoría cuántica de campos para extender la Mecánica cuántica de manera consistente con la Teoría de la Relatividad especial, alcanzando su forma moderna a finales de los 1940s gracias al trabajo de Feynman, Schwinger, Tomonaga y Dyson, quienes formularon la Teoría de la Electrodinámica cuántica. Asimismo, esta teoría suministró las bases para el desarrollo de la Física de partículas. En 1954 Yang y Mills desarrollaron las bases del Modelo estándar. Este modelo se completó en los años 1970 y con él fue posible predecir las propiedades de partículas no observadas previamente pero que fueron descubiertas sucesivamente siendo la última de ellas el quark top. En la actualidad el modelo estándar describe todas las partículas elementales observadas así como la naturaleza de su interacción.

Estructura de la física

Principales teorías

: Mecánica clásica - Termodinámica - Mecánica estadística - Electromagnetismo - Relatividad especial - Relatividad general - Mecánica cuántica - Mecánica cuántica relativista - Electrodinámica cuántica - Cromodinámica cuántica - Física molecular - Física del plasma - Física relativista

Teorías propuestas

:Teoría del todo - Teoría de Gran Unificación - Teoría de las cuerdas - Criogenia

Conceptos

:Materia - Antimateria - Partículas - Masa - Energía - Momento - Tiempo - Fuerza - Presión - Onda - Electricidad - Magnetismo - Temperatura - Entropía - Sistemas de unidades - Constantes físicas

Fuerzas fundamentales

:Interacción gravitatoria - Interacción electromagnética - Interacción nuclear débil - Interacción nuclear fuerte

Campos de la Física

:Astrofísica - Dinámica de fluidos - Física atómica - Física computacional - Física Electrónica - Física del estado sólido - Física molecular - Física nuclear - Física de partículas (o Física de Altas Energías) - Óptica - Sistemas complejos - Biofísica - Fisicoquímica - Física de la Tierra

Otros

:Lista de instrumentos de medición También se habla de Física teórica y Física experimental en función de si la Física está más orientada al desarrollo de teorías o a la comprobación experimental de los resultados predichos por las teorías.

Físicos famosos


- Galileo Galilei
- Isaac Newton
- Charles-Augustin de Coulomb
- James Clerk Maxwell
- Niels Bohr
- Louis-Victor de Broglie
- Marie Curie
- Max Planck
- Guglielmo Marconi
- Henri Poincaré
- Albert Einstein
- Werner Heisenberg
- Erwin Schrödinger
- Lev Davidovich Landau
- Richard Feynman
- Enrico Fermi
- Stephen Hawking

Wikiportal de Física

Enlaces externos


- [http://www.fisicaysociedad.es Física y Sociedad]
- [http://www.cofis.es Colegio oficial de físicos]
- [http://www.ucm.es/info/rsef/ Real Sociedad española de física]
- [http://www.fisimur.org/fisica-es Fisica-es]
- [http://www.fisimur.org Fisimur]
- [http://foro.migui.com Foros de migui.com]
- [http://www.fisicahoy.com Fisicahoy] categoría:Física als:Physik ja:物理学 ko:물리학 ms:Fizik simple:Physics th:ฟิสิกส์ zh-min-nan:Bu̍t-lí-ha̍k

Lógica

La lógica es un uso especial del lenguaje que está relacionado con el sentido y la exactitud de lo que decimos. En concreto, es la disciplina que estudia la estructura, fundamento y uso de las expresiones del conocimiento humano. El lenguaje puede emplearse de distintas formas: para pedir algo, o para avisar a alguien, para describir algo que hemos visto o simplemente para expresar una sensación, como cuando gritamos al quemarnos. Aristóteles, que es considerado el pionero en el estudio de la Lógica y su creador en su forma clásica, la consideraba como el arte de la argumentación correcta y verdadera. Siguiendo la definición clásica de lógica, podemos decir que se trata de la ciencia -o el estudio- que trata sobre los razonamientos correctos. Durante muchos siglos se desarrolló también un importante desarrollo sobre los razonamientos incorrectos o falacias, emitidos muchas veces con el ánimo de confundir el razonamiento o el debate con otros interlocutores. Hoy en día, y gracias a los trabajos de un gran número de matemáticos y filósofos, entre los que podemos destacar a George Boole (1815-1864), G. Peano (1858-1932), Georg Cantor (1845-1918), Gottlob Frege (1848-1925) y Bertrand Russell (1872-1970), se ha desarrollado la lógica simbólica o lógica formal, que se caracteriza por el uso de un lenguaje formal, símbólico, como el que se usa en las matemáticas, así como unas reglas estrictas de transformación entre distintas proposiciones. En ella podemos diferenciar tres ramas principales: Teoría sintáctica, Teoría semántica y Teoría axiomática. Además de la lógica clásica (simbólica), actualmente existen unas lógicas llamadas divergentes como: la lógica difusa, lógica probabilística, lógica modal y lógicas no monótonas. El método científico en sociología se basa esencialmente en los principios de la lógica. La Teoría de juegos puede ser una metodología para la lógica.
- Condición necesaria y suficiente
- Operador lógico
- Método científico
- Dilema del prisionero Categoría:Lógica ja:論理学 ko:논리학 ms:Logik simple:Logic th:ตรรกศาสตร์

Lenguaje

El lenguaje es un conjunto de símbolos que en conjunto nos dejan transmitir un mensaje, y es una capacidad exclusiva del ser humano (los animales tienen sistemas de comunicación) que lo capacita para abstraer, conceptualizar y comunicarse. Los humanos creamos un número infinito de oracíones a partir de un número finito de elementos y también recreamos la lengua por ejemplo a través de esquemas y/o mapas conceptuales. La representación de dicha capacidad es lo que conocemos como lengua o idioma, es decir el código. ---- Los lenguajes son, explicados de una manera fácil, aunque reduciendo sus alcances e importancia para la formación de nuestro mundo, formas de representar cosas. La mayoría de las veces el término se refiere a los lenguajes que los humanos utilizan para comunicarse, es decir las lenguas naturales, ya sea lenguaje hablado, lenguaje de signos o el empleado en la literatura. El lenguaje natural incluye todas las comunicaciones animales, incluyendo el lenguaje humano. En las matemáticas y en la informática, por ejemplo, los lenguajes artificiales son llamados lenguajes formales (incluyendo lenguajes de programación). Sin embargo, el lenguaje humano tiene una característica que no puede ser encontrada en los lenguajes de programación: la diversidad. El estudio de los lenguajes origina la ciencia denominada lingüística, así como la filología. En matemáticas y en la informática, un lenguaje formal, o lenguaje, es un conjunto finito cadenas de símbolos. La estructura más básica del lenguaje es el abecedario (en nuestra cultura occidental)(conjuntos de símbolos); un lenguaje es un subconjunto de su abecedario.

Tipos de lenguajes

Lenguaje químico

Dependen del sentido del olfato y en algunas ocasiones del gusto. Estas señales pueden recorrer grandes distancias cuando son transportadas por las corrientes del aire, aunque sólo son percibidas a favor del viento. Las sustancias químicas específicas que producen efectos concretos se llaman feromonas. En las colonias de abejas, por ejemplo, la reina produce una feromona "real" que impide el desarrollo de los ovarios de las obreras. Las feromonas tienen una gran importancia en lo relativo a la atracción sexual.

Lenguaje acústico

Pueden variar de altura e intensidad con rapidez. Sirven para trasmitir una amplia gama de información. Estas señales viajan en todas direcciones y el receptor las localiza con facilidad. Por ejemplo, los monos aulladores y algunas aves, ranas y sapos poseen grandes sacos vocales que aumentan considerablemente los sonidos que emiten. En los caso de los sapos, emiten un sonido para atraer a la hembra y otro para "avisar" a otros que él también es macho. Las cigarras que cantan son machos, y lo hacen para atraer a las hembras. Los pollitos emiten sonidos de distinta intensidad en donde avisan a la gallina distintas situaciones (si están asustados o si tienen hambre o frío). Los cocodrilos, cuando están por nacer, emiten sonidos con lo que avisan a su madre y ella destapa el nido subterráneo para que los pequeños puedan subir a la superficie. Los sonidos de baja frecuencia viajan más lejos, por ese motivo animales de gran tamaño como las ballenas y los elefantes los usan para comunicarse a grandes distancias. Los cantos de las ballenas desdentadas recorren centenares de kilómetros. Algunos cetáceos emiten una amplia variedad de silbidos y chillidos. Las yubartas producen cantos que generalmente duran 10 minutos, aunque se han registrado algunos de hasta 30 minutos de duración. Se cree que estos cantos sirven para mantener unidos los grupos.

Lenguaje visual

Muchos animales diferentes usan estas señales, que se pueden encender y apagar en un instante, aunque por lo general son útiles en determinadas horas del día. Suelen ser llamativas o consistir en movimientos bruscos. Una de las garras del cangrejo violinista macho es mayor que la otra, tiene colores fuertes y la sacude para atraer a las hembras. Los colores y diseños de las alas de las mariposas y de los machos de muchas aves atraen a sus compañeras en distancias cortas. Cuando vuelan por la noche, los lampíridos machos producen destellos luminosos con señales características, mientras que las hembras responden con sus destellos desde el suelo.

Lenguaje táctil

Estas señales sirven al alcance de la mano y tienen una gran importancia entre los primates, como una forma de indicación de amistad y para tranquilizar. El hecho de que un individuo cuide al otro, por ejemplo eliminándole los parásitos indeseables, es su manera de reforzar los lazos familiares y de pareja.

Lenguaje de vibraciones

Actúan sólo en distancias muy cortas. Para indicar su presencia a las hembras, los machos de las arañas de estuche hacen vibrar sus membranas de un modo característico. Los machos de los heterópteros producen ondas en la superficie del agua para que sean detectadas por los machos rivales y las hembras potenciales. Los ratones topo golpean su cabeza contra el techo de sus túneles subterráneos para comunicarse con sus rivales o con sus parejas. Durante la época de reproducción, las hembras de los mosquitos mueven sus alas emitiendo una vibración.

Lenguaje eléctrico

Algunos peces que viven en los ríos lodosos de América del Sur y África usan estas señales capaces de atravesar cuerpos sólidos. Son utilizadas para la agresión, para el cortejo y para orientarse.

Danza de las abejas

Cuando una obrera abeja encuentra una buena fuente de alimento cerca de la colmena, regresa y ejecuta encima del panal, una danza en forma de ocho aplastado. La obrera sacude su abdomen a un lado y a otro acompañada de un sonido breve. Si el alimento se encuentra cerca de la colmena el contoneo y el ruido sera más intenso; y si está más alejado sera más lento. El ángulo de ejecución indicará la posición del alimento en relación al sol y la colmena.

Véase también


- Frases usuales en distintos idiomas.
- Jerarquía de Chomsky.

Enlaces externos


- [http://www.zompist.com/ Mark Rosenfelder's Metaverse], una útil lista de 4000 lenguas y dialectos (en inglés).
- [http://www.ethnologue.com Lista] de familias de lenguas, localizaciones, población, y afiliación genética (en inglés). category:Lenguaje ja:言語 ko:언어 ms:Bahasa simple:Language

Francés

Puede referirse a:
- Natural de Francia.
- Lenguas de Francia: francés, bretón, corso, etc.
- Perteneciente o relativo a Francia.

Lenguajes de programación

Un lenguaje de programación es una técnica estándar de comunicación que permite expresar las instrucciones que han de ser ejecutadas en una computadora. Consiste en un conjunto de reglas sintácticas y semánticas que definen un programa informático. Aunque, muchas veces se usa lenguaje de programación y lenguaje informático como fuesen sinónimos, no tiene porque ser así, ya los lenguajes informáticos engloban a los lenguajes de programación y a otros más, como por ejemplo el HTML. Un lenguaje de programación permite a un programador especificar de manera precisa: sobre qué datos una computadora debe operar, cómo deben ser estos almacenados y transmitidos y, qué acciones debe tomar bajo una variada gama de circunstancias. Todo esto, a través de un lenguaje que intenta estar relativamente próximo al lenguaje humano o natural. Un programa escrito en un lenguaje de programación necesita pasar por un proceso de compilación, es decir, ser traducido al lenguaje de máquina, o ser interpretado para que pueda ser ejecutado por el ordenador.

Véase también


- Programación
- Paradigmas de programación

Enlaces externos


- [http://www.levenez.com/lang/ Árbol cronológico de los lenguajes de programación] (en inglés)
- [http://delta.cs.cinvestav.mx/~gmorales/ta/ta.html Principios de Autómatas Finitos]
- [http://people.ku.edu/~nkinners/LangList/Extras/langlist.htm Lista de lenguajes de programación] (hay unos 2500 pero están en inglés) Categoría:Lenguajes de programación ja:プログラミング言語

Aritmética

Aritmética es la parte de las matemáticas que estudia los números y las operaciones hechas con ellos.
- Teoría de números
- Las cuatro operaciones básicas
- Media aritmética
- Progresión aritmética
- Razón aritmética

Véase también


- Aritmética modular categoría:Aritmética ja:算数 simple:Arithmetic th:เลขคณิต

Trigonometría

La trigonometría (del griego, la medición de los triángulos) es una rama de las matemáticas que estudia los ángulos, triángulos y las relaciones entre ellos (funciones trigonométricas). Posee muchas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en geografía para medir distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

Unidades angulares

Las unidades de medida de ángulos más conocidas son los grados, minutos y segundos. Este tipo de medidas está basada en la división en partes iguales de u Las equivalencias son las siguientes: :360° = un giro completo alrededor de una circunferencia :180° = 1/2 vuelta alrededor de una circunferencia : 90° = 1/4 de vuelta :  1° = 1/360 de vuelta, etc. También se puede definir otra unidad angular, el radián, que en las aplicaciones físicas es mucho más práctico y directo que trabajar con grados. La magnitud de un ángulo medido en radianes está dada por la longitud del arco de circunferencia que se obtiende, dividido por el valor del radio. El valor de este ángulo es independiente del valor del radio. De esta forma, se puede calcular fácilmente la longitud de un arco de circunferencia; solo basta multiplicar el radio por el ángulo en radianes. Long. arco de circunferencia = [Ángulo en radianes] × [Radio de la circunferencia] Ya que conocemos el perímetro de una circunferencia de radio, r, unitario:

L=2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot \pi \mbox

entonces el ángulo de una circunferencia completa, medido en radianes es 2 × π. Como además sabemos que este mismo ángulo, medido en grados mide 360°, entonces podemos definir una equivalencia: :2 × π radianes = 360° y por tanto: :1 radián = 360°/(2 × π) = 57,29° a partir de esta igualdad, determinamos que: 90° = π/2 radianes 60° = π/3 radianes 45° = π/4 radianes 30° = π/6 radianes

Funciones seno y coseno

arco de circunferencia El triángulo ABC es un triángulo rectángulo y lo usaremos para definir las funciones seno y coseno. En un triángulo rectángulo, el seno (abreviado como sen o sin) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa, y el coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa. Si usamos una circunferencia unitaria (con radio igual a uno), entonces la hipotenusa, AB, del triángulo se hace 1, por lo que las relaciones quedan: :sen α = cos β = |BC| / |AB| = |BC| / 1 = |BC| = a :cos α = sen β = |AC| / |AB| = |AC| / 1 = |AC| = b A continuación algunos valores de las funciones que es conveniente recordar: Como en el triángulo rectángulo se cumple que a^2 + b^2 = c^2, de la figura anterior se tiene que sen α = a, cos α = b, c = 1; entonces para todo ángulo α: :\sin^2 (\alpha) + \cos^2 (\alpha) = 1 Algunas identidades trigonométricas importantes son: :sen (90 - α) = cos α :cos (90 - α) = sen α :sen (180 - α) = sen α :cos (180 - α) = -cos α :sen 2α = 2 sen α cos α :sen (α + β) = sen α cos β + cos α sen β :cos (α + β) = cos α cos β - sen α sen β Sinusoide

Función tangente

En un triángulo rectángulo, la tangente (abreviada como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente. :\tan(a) = BC / AC = \sin(a) / \cos(a) El valor de la tangente para algunos ángulos importantes es: :tan = AC / OA = BD / OB = sen / cos :tan (π/2) = tan (90º) = +∞ :tan (-π/2) = tan (-90º) = -∞ :tan (0) = 0 :tan (π/4) = tan (45º) = 1 :tan (π/3) = tan (60º)= \sqrt 3 :tan (π/6) = tan (30º) = \sqrt 3 /3 Una identidad importante con la tangente es: \tan(\alpha + \beta) = \frac

Fórmulas trigonométricas elementales

Estas son las seis funciones trigonometrias básicas:
- \sin (\alpha) =
- \cos (\alpha) =
- \tan (\alpha) = =
- \csc (\alpha) = =
- \sec (\alpha) = =
- \cot (\alpha) = = =

Véase también


- Identidad trigonométrica
- Funciones hiperbólicas Categoría:Matemáticas Categoría:Geometría Categoría:Trigonometría ja:三角法 ko:삼각법 th:ตรีโกณมิติ

Sección cónica

Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
- β < α : Hipérbola (azul)
- β = α : Parábola (verde)
- β > α : Elipse (morado)
- β = 90º : Círculo (rojo) Si el plano pasa por el vértice del cono, como fácilmente se puede comprobar:
- Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
- Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
- Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0). Estas secciones degeneradas no se consideran secciones cónicas.

Expresión algebraica

En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma: :ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \, en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá: :h² = ab : parábola. :h² < ab : elipse. : a = b y h = 0 : círculo. :h² > ab : hipérbola. : a + b = 0, la ecuación representará una hipérbola rectangular.

Enlaces externos


- http://www.terra.es/personal/rogero/trazado/curv_con.htm ja:円錐曲線

Álgebra

El Álgebra es la rama de las matemáticas que tiene por objeto de estudio la generalización de las relaciones aritméticas de los números. Etimológicamente, proviene del árabe (también nombrado por los árabes Amucabala)جبر (yebr) (al-dejaber), con el significado de reducción, operación de cirugía por la cual se reducen los huesos luxados o fraccionados (algebrista era el médico reparador de huesos). El álgebra tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia y Egipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado. El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el teorema de Pitágoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y Diofante. Arquímedes se basó en las matemáticas en su tratados de física y geometría del espacio. Herón fue otro que se basó en ellas para hacer algunos de sus inventos, como la primera máquina de vapor. Diofante fue el griego que más contribuyó a esta área del conocimientos, como principales trabajos tenemos al análisis diofántico y la obra de Las Aritméticas, que recopila todo el conocimiento del álgebra hasta ese entonces. Como consecuencia, el álgebra cambió de rumbo y amplió su dominio a todas las teorías que se habían inventado alrededor del tema inicial, incorporando las teorías de los grupo matemáticos y sus extensiones,y parte de la geometría, la rama relacionada con los polinomios de segundo grado de dos variables, es decir las cónicas elipse, parábola, hipérbola, círculo, ahora incluidas en el álgebra bilineal. El álgebra se fundió con éxito con otras ramas de la [[matemáticas]] como la [[lógica (álgebra de Boole), el análisis y la topología (álgebra topológica). ja:代数学 ko:대수학 ms:Algebra simple:Algebra

Cálculo

El cálculo se deriva de la antigua geometría griega. Demócrito calculó el volumen de pirámides y conos, se cree que considerándolos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño), y Eudoxo y Arquímedes utilizaron el "método de agotamiento" para encontrar el área de un círculo con la exactitud requerida mediante el uso de polígonos inscritos. Sin embargo, las dificultades para trabajar con números irracionales y las paradojas de Zenón de Elea impidieron formular una teoría sistemática del cálculo. En el siglo XVII, Cavalieri y Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, y Descartes y Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes (integración y Derivación en términos modernos). Fermat y Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fueron Newton (hacia 1660) y Leibniz (hacia 1670) quienes demostraron que son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo. El descubrimiento de Newton, a partir de su teoría de la gravedad, fue anterior al de Leibniz, pero el retraso en su publicación aún provoca disputas sobre quién fue el primero. Sin embargo, terminó por adoptarse la notación de Leibniz. En el siglo XVIII aumentó considerablemente el número de aplicaciones del cálculo, pero el uso impreciso de las cantidades infinitas e infinitesimales, así como la intuición geométrica, causaban todavía confusión y controversia sobre sus fundamentos. Uno de sus críticos más notables fue el filósofo George Berkeley. En el siglo XIX los analistas matemáticos sustituyeron esas vaguedades por fundamentos sólidos basados en cantidades finitas: Bolzano y Cauchy definieron con precisión los límites y las derivadas, Cauchy y Riemann hicieron lo propio con las integrales, y Dedekind y Weierstrass con los números reales. Por ejemplo, se supo que las funciones diferenciables son continuas y que las funciones continuas son integrables, aunque los recíprocos son falsos. En el siglo XX, el análisis no convencional, legitimó el uso de los infinitesimales. Al mismo tiempo, la aparición de los ordenadores o computadoras ha incrementado las aplicaciones del cálculo. El desarrollo y uso del cálculo ha tenido efectos muy importantes en casi todas las áreas de la vida moderna. Es base para casi todos los campos científicos, en especial, la física. Prácticamente todos los desarrollos técnicos modernos como técnicas de construcción, aviación, etc hacen uso del cálculo. Muchas fórmulas algebraicas se usan hoy en día en balística, calefacción, refrigeración, etc. El éxito del cálculo ha sido extendido con el tiempo a las ecuaciones diferenciales, al cálculo de vectores, al cálculo de variaciones, al análisis complejo y a la topología diferencial.

Enlaces externos


- [http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?module=tool/analysis/function.es Cálculo de funciones] ja:微分積分学 categoría:matemáticas

Filosofía de las matemáticas

La filosofía de las matemáticas es una rama de la filosofía que realiza reflexiones acerca de la naturaleza de los números y de las operaciones mentales implicadas en el cálculo. Es una actividad muy antigua, abordada por todo buen filósofo, pues las matemáticas constituyen históricamente la base del pensamiento. La palabra deriva del adjetivo griego mathematikós, formado a partir del nombre "máthema" (ciencia, conocimiento).. Uno de los filósofos modernos que mayor reputación adquirió en el ejercicio de la filosofía de las matemáticas fue Bertrand Russell (1872-1970), autor de Principia Mathematica.

Sección "contemporánea"

Está ocurriendo un acontecimiento en matemáticas, importante para la filosofía. Ver por ejemplo Categorías y fundamentos, la página "[http://www.dcorfield.pwp.blueyonder.co.uk/phorem.htm The Philosophy of Real Mathematics Page]", o las indicaciones del físico matemático [http://math.ucr.edu/home/baez/README.html John Báez]. El "álgebra multidimensional" que está siendo desarrollada, pensada, ("Higher dimensional algebra": Category Theory (teoría de las categorías, n-categorías...) proporciona una manera de organizar una considerable proporción de matemática (...)", etc.
- Matemáticas
- Filosofía categoría:Matemáticas categoría:Filosofía

Teoría de conjuntos

La teoría de conjuntos es la rama de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor en el Siglo XIX.

Definición de conjunto

Intuitivamente, un conjunto es una agrupación, clase o colección de objetos, a los que se llama elementos del conjunto. Así, cuando un elemento a pertenece al conjunto S, se dice que el conjunto S contiene al elemento a, utilizándose la notación a ∈ S. El concepto de conjunto es fundamental en matemáticas pues se encuentra, implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma explícita, los principios y la terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos tales como el concepto de infinito. Un conjunto S está definido si, dado un objeto cualquiera a, se sabe con seguridad si pertenece o no al conjunto.

La paradoja de Russell

Esta definición es problemática desde el punto de vista formal ya que, al definir un conjunto por una propiedad, se llega a la paradoja de Russell definiendo A:= (se lee A está formado por todos los elementos x tales que x no pertenece a A). Vemos que, si x pertenece a A, se debe cumplir que x no pertenezca a A: una propiedad y su negación se deben cumplir al mismo tiempo. Esto llevó a considerar desarrollos axiomáticos como los de Zermelo-Fraenkel y von Neumann que evitan esta paradoja o contradicción de la teoría. Supongamos que hay dos tipos de conjuntos: normales, los que no se contienen a sí mismo como elemento; y anormales, los que se contienen a si mismos como elemento. Para existir, un conjunto A tendría que ser de uno solo de los dos tipos. Pensemos ahora en el conjunto V cuyos elementos son todos los conjuntos normales: ¿el conjunto V es normal o anormal? Si V fuese normal se contendría a sí mismo como elemento, ya que V está formado por todos los conjuntos normales. Pero, al contenerse a sí mismo como elemento, sería anormal. La contradicción es debida al hecho de suponer que la proposición "X es un conjunto y no es elemento de sí mismo" determina un conjunto. Se piensa entonces en dos tipos de colecciones: ;Clases: :Aquellas colecciones de objetos especificadas por una proposición. ;Conjuntos: :Aquellas clases que sean elementos de otra clase. Hay una distinción entre conjuntos y clases, en donde las clases que no sean conjuntos no pueden ser elementos de otras clases. Aparece la teoría axiomática de conjuntos buscando dos fines: garantizar la existencia de un conjunto y asegurar las construcciones con conjuntos que den como resultado otros conjuntos. A continuación se expone el desarrollo intuitivo, por ser el más natural para la mayoría de las personas.

Notación

Un conjunto se representa mediante llaves que contienen sus elementos, ya sea de forma explícita, escribiendo todos y cada uno de los elementos, o dando una fórmula, regla o proposición que los describa. Por ejemplo,
- S1 =
- S2 = =
- S3 =
- S4 = La definición de S3 se lee 'el conjunto de todas las x tales que x² - 6x + 11 = 3.

Subconjuntos y superconjuntos

Si todo elemento de un conjunto R pertenece también al conjunto S, se dice que R es un subconjunto de S y que S es un superconjunto de R. Se utiliza la notación R ⊆ S. Todo conjunto es un subconjunto y un superconjunto de sí mismo. Si R ⊆ S y al menos un elemento de S no pertenece a R, se dice que R es un subconjunto propio de S y que S es un superconjunto propio de R. Se utiliza la notación R ⊂ S. Si R ⊆ S y S ⊆ R, es decir, todo elemento de un conjunto pertenece también al otro, entonces R y S son dos conjuntos iguales, lo que se escribe R = S. En los ejemplos del apartado anterior, S1 ⊂ S2.

Unión e intersección

Sean A y B son dos conjuntos. Los elementos que pertenecen a A, a B o a ambos forman otro conjunto S, llamado unión de A y B, escrito A ∪ B. Los elementos comunes a A y B forman un conjunto denominado intersección de A y B, escrito A ∩ B. Si A y B no tienen ningún elemento común se denominan conjuntos disjuntos y se representa esta intersección como otro conjunto, denominado conjunto vacío o nulo, el cual se representa con el símbolo Ø. Ejemplos: si tenemos los conjuntos
- A =
- B =
- C = Entonces:
- A ∪ B =
- A ∪ C =
- A ∩ B =
- A ∩ C = Ø

Diferencia y complementario

El conjunto de elementos que pertenecen a A pero no pertenecen a B se denomina conjunto diferencia entre A y B, escrito A - B (y a veces A\B). Siguiendo con el ejemplo anterior, A - B = , B - A = . Si A es un subconjunto del conjunto B, el conjunto de los elementos que pertenecen a B pero no a A, es decir, B - A, se denomina conjunto complementario de A (con respecto a B), lo que se escribe B - A = A (que también puede aparecer como à o ~A).

Álgebra de conjuntos

Sean A, B, y C conjuntos cualesquiera, entonces: :
- A ∩ A = A :
- A ∪ A = A :
- A - A = Ø :
- A ∩ B = B ∩ A :
- A ∪ B = B ∪ A :
- (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) :
- (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) :
- C - (A ∩ B) = (C - A) ∪ (C - B) :
- C - (A ∪ B) = (C - A) ∩ (C - B) :
- C - (B - A) = (A ∩ C) ∪ (C - B) :
- (B - A) ∩ C = (B ∩ C) - A = B ∩ (C - A) :
- (B - A) ∪ C = (B ∪ C) - (A - C) :
- A ⊆ B ↔ A ∩ B = A :
- A ⊆ B ↔ A ∪ B = B :
- A ⊆ B ↔ A - B = Ø :
- A ∩ B = Ø ↔ B - A = B :
- A ∩ B ⊆ A ⊆ A ∪ B :
- A ∩ Ø = Ø :
- A ∪ Ø = A :
- Ø - A = Ø :
- A - Ø = A Sea U un conjunto tal que A, B, y C son subconjuntos de U (se utiliza la notación A' := U - A). Entonces: :
- A = A :
- B - A = A' ∩ B :
- (B - A)' = A ∪ B' :
- A ⊆ B ↔ B' ⊆ A' :
- A ∩ U = A :
- A ∪ U = U :
- U - A = A' :